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Cómo enseñar proporcionalidad en primaria

Cómo enseñar proporcionalidad en primaria

La proporcionalidad es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes que se pueden medir, por lo que es un concepto fundamental en Matemáticas que tu hijo tendrá que comprender y saber usar a lo largo de Primaria. 

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Índice

 

¿Qué es la proporcionalidad? ¿Para qué sirve?

Para saber qué es la proporcionalidad, primero se debe saber qué es una magnitud. Una magnitud es aquello que se puede medir. Por ejemplo, una magnitud sería: el peso de una persona, la cantidad de pienso que come un perro, la distancia entre dos ciudades, la velocidad de un perro al correr.

Se tiene que tener en cuenta que estas magnitudes se pueden relacionar con otras, por ejemplo:

- El peso de una persona se podría relacionar con la talla de ropa que usa.

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Y tambien:

- El número de personas que trabajan en una obra se puede relacionar con el tiempo que tardan en terminarla.

- El número de kiwis que tiene un supermercado se puede relacionar con el número de cajas que necesitas para colocarlos.

- La distancia entre dos pueblos se puede relacionar con el tiempo que se tarda en ir de uno a otro.

- Etc.

Existen varios tipos de relaciones entre estas magnitudes, pero la que se debe estudiar primero es la proporcionalidad directa. Para que dos magnitudes mantengan una relación de proporcionalidad directa tienen que estar relacionadas de tal forma que, si duplicas una, es necesario duplicar la otra, si lo triplicas, los mismo. Es decir, que si aumentas (o disminuyes) la cantidad de una, la otra tiene que aumentar (o disminuir) también proporcionalmente.

Ejemplo de proporcionalidad directa:

Tienes vasos y tienes que meterlos en una caja (3 vasos en cada caja). El número de cajas dependerá del número de vasos que tengas

 

Número de vasos

3

6

9

12

15

Número de cajas

1

2

3

4

5

 

Aquí la proporción entre las dos magnitudes proporcionales son siempre constantes, en este caso el coeficiente es 3 en todos los casos. Para saber esto, tienes que dividir el número de vasos entre el número de cajas.

 

3/1 = 3       6/2 = 3        9/3 = 3      12/4 = 3      15/5 = 3

¿Qué se debe hacer antes de resolver problemas de proporcionalidad?

- Realizar una lectura detenida del problema. Que el niño se familiarice con los problemas de proporcionalidad es clave antes de empezar.

- Una vez se haya entendido el contexto y el tipo de problema que se plantea, el niño debe hacer un planteamiento del mismo.

- En el caso de que fuese necesario, puede realizar un dibujo, una tabla o una representación para identificar la incógnita y los datos que aportan el problema.

- Para plantear la relación de proporcionalidad es necesario realizar una tabla con los datos y ver qué tipo de relación existe entre ellos.

- Ahora se puede empezar a realizar los cálculos en función de la relación que se presente.

- Por último, se debe interpretar la solución y comprobar que es acorde con lo expuesto.

¿Qué ejercicios se pueden hacer para distinguir proporcionalidad directa?

Puedes pedir al niño que seleccione de una lista las proporcionalidades directas, por ejemplo:

- Una lata cuesta 1 euros, 10 latas cuestan 10 euros (proporcionalidad directa)

- Un espagueti pesa 3 mg y 2 macarrones pesan 40 mg (no es proporcionalidad directa)

- Un ciclista tarda 30 minutos en recorrer 4 km, 2 ciclistas tardan 30 minutos en recorrer 4 km (no es proporcionalidad directa).

- Un caballo tarda 25 segundos en recorrer 150 metros y 50 segundos en recorrer 300 metros (proporcionalidad directa).

También puedes pedirle al niño que trate de resolver algunos problemas, por ejemplo:

12 latas de refresco cuestan 60 monedas, ¿cuánto costaran 10 latas?

Para resolverlo:

Primero hay que dividir 60/12 = 5

Ahora que tenemos el coeficiente hay que multiplicar: 10x5= 50

10 latas de refresco costarán 50 monedas.

Otro ejemplo, pide que rellene una tabla desde un problema. Explícale que debe meter en una caja 6 huevos, después ponle una tabla que pueda rellenar con el número de cajas necesarias. El recurso que puedes utilizar es:

 

Número de huevos

6

36

60

72

600

Número de cajas

1

 

 

 

 

 

Para resolverlo:

Primero debes dividir 6/1= 6

Ahora que tienes el coeficiente divides el número de huevos entre 6 y tienes los resultados:

36/6 = 6

60/6 = 10

72/6 = 12

600/6 = 100

Así quedaría la tabla:

 

Número de huevos

6

36

60

72

600

Número de cajas

1

6

10

12

100

 

¿Cómo le enseño la proporcionalidad inversa?

La proporcionalidad inversa son dos magnitudes que se relacionen entre sí, pero mientras una aumenta, la otra disminuye (en la misma proporción).

Por ejemplo: 10 personas tardan 4 horas en construir una pared, el doble de personas (20), construirán esa pared en la mitad de tiempo (2 horas) y no en el doble, como sería el caso de en la proporcionalidad directa.

Para enseñar proporcionalidad inversa a los niños, puedes utilizar los mismos recursos que antes.

Un ejemplo de problema podría ser:

Si 2 pintores tardan 6 días en pintar un muro, ¿cuánto tardarán 3 pintores en realizar el mismo trabajo?

Primero se debe realizar un análisis, si 2 pintores tardan 6 días, ¿3 pintores harán el mismo trabajo en más o en menos tiempo? Lo lógico es pensar que, si todos los pintores realizan el mismo trabajo, si hay más pintores tardarán menos días.

Esto quiere decir que 3/2 = 6/X

3/2 = 6/X => 2·6 = 3X => X= 2·6/3 => X= 12/6 => X=4

Esto quiere decir que 3 pintores tardarán 4 días en pintar lo que pintarían 2 pintores en 6.

¿Por qué se debe enseñar proporcionalidad a los niños?

Se podría suponer que se tiene que enseñar proporcionalidad a los niños porque está vinculada con numerosos problemas que hay en nuestro entorno, o de las ciencias. Esto hace que la proporcionalidad forme parte de los conocimientos básicos que debe tener una persona. La enseñanza de la proporcionalidad, o de la matemática en general, puede justificarse porque:

- La matemática es útil para los individuos en cuanto a actores sociales y económicos: no se puede discutir que las matemáticas son necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana y profesional. Si se piensa en la proporcionalidad, podemos pensar en que es útil a la hora de elegir productos de acuerdo con la relación entre peso y precio, las interpretaciones críticas de las informaciones gráficas y numéricas, etc.

- La matemática es útil para resolver problemas de distintas disciplinas: las matemáticas son necesarias a la hora de abordar otras disciplinas escolares. Estas asignaturas pueden ser Ciencias Naturales (velocidad, densidad, presión, etc.), en Ciencias Sociales (densidad de población, tasa de natalidad, escalas de mapas, etc.).

- La matemática es un producto cultural: la enseñanza de la matemática debe permitir a los niños “ingresar” a una racionalidad muy diferente de la cotidiana, diferente a la de otras áreas del conocimiento, una transmisión de una fórmula de cultura.


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