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Trabajo escolar sobre el álgebra para niños

El álgebra es la rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. Es importante que tu hijo sepa en qué consiste el álgebra para que vaya bien en Matemáticas.


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¿Qué es el álgebra?

¿Qué es el álgebra?

El álgebra es la rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. Aunque parezca algo muy complicado y que no se estudia hasta la enseñanza secundaria, los niños comienzan a aprender algunas nociones de álgebra ya en Primaria, por eso tu hijo debe saber en qué consiste para entender mejor esta rama de las Matemáticas.

                                              

Breve historia del álgebra

La palabra “álgebra” viene del vocablo árabe al-ŷabar, que se traduce como “restauración” o “reintegración”. Esta palabra se extrae del tratado escrito alrededor del año 820 d.C. por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, en el cual se usaban operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones. A él se le puede considerar el padre del álgebra como una disciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética. Siempre con permiso de Diofanto (siglo III d.C.), un matemático alejandrino, a veces llamado “el padre del álgebra”, autor de una serie de libros en los que se daban soluciones a las ecuaciones algebraicas.

No obstante, las raíces más antiguas del álgebra las encontramos en los babilonios, quienes desarrollaron un avanzado sistema aritmético con el que podían hacer cálculos en una forma algorítmica. Con este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en día se resuelven mediante ecuaciones lineales y de segundo grado.

Los matemáticos de la Antigua Grecia crearon un tipo de álgebra de tipo geométrico.

Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollarían métodos algebraicos con un grado mucho mayor de sofisticación. Como hemos dicho, destaca la contribución de Al-Jwarizmi.

 

 

Después, el matemático persa Omar Khayyam desarrolló la geometría algebraica. Otros matemáticos musulmanes que contribuyeron al desarrollo del algebra fueron Sharaf Al-Din al-Tusi (encontró la solución numérica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cúbicas); o el matemático persa Al-Karaji.

Durante la Edad Moderna tienen lugar numerosas innovaciones en el campo de las Matemáticas, partiendo del estudio de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado que tuvo lugar en la Italia del siglo XVI.

También son importantes los descubrimientos del matemático japonés Kowa Seki en el siglo XVII, seguido por Gottfried Leibniz diez años más tarde, con el fin de resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando matrices.

Entre los siglos XVI y XVII se consolidó la noción de número complejo.

El álgebra abstracta se desarrolló en el siglo XIX, centrada en lo que hoy se conoce como teoría de Galois. Los trabajos de Gauss generalizaron numerosas estructuras algebraicas.

Nociones básicas del álgebra

Existen dos tipos de álgebra, el álgebra elemental, que es el que se enseña en Matemáticas en el colegio, y el álgebra abstracta, el nombre dado al estudio de las “estructuras algebraicas”.

El álgebra usualmente se basa en estudiar las combinaciones de cadenas finitas de signos, por lo que una de las primeras nociones que se enseñan en el colegio relacionado con el álgebra es el significado de los principales símbolos.

En el álgebra, los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas, mientras que las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Si son conocidas, se usan las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, … y si son desconocidas, las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.

Los signos empleados en álgebra son de tres clases: Signos de operación, signos de relación y signos de agrupación.

El álgebra permite formular operaciones que contienen números desconocidos, llamados incógnitas, haciendo posible el desarrollo de ecuaciones

Signos de operación

Son los mismos que en aritmética: suma, resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican igual menos la multiplicación, ya que en lugar de usar la × suele emplearse un punto entre los factores.

Signos de relación

Se emplean para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son: =, que se lee igual a. >, que se lee mayor que. <, que se lee menor que.

Signos de agrupación

Los signos de agrupación son el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { } y la barra o vínculo ||. Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero.

Signos y símbolos más comunes

Algunos de los signos o símbolos más usuales en el álgebra son:

+             Significa adición, y también se usa para expresar operaciones binarias

Primeras letras del abecedario (a, b, c,…)             Para expresar cantidades conocidas

Últimas letras del abecedario (..., x, y, z)             Para expresar incógnitas

n             Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n)

{}            conjunto

∈             Es un elemento del conjunto o pertenece al conjunto.

∉            No es un elemento del conjunto o no pertenece al conjunto.

⎜            Tal que.

U            Conjunto Universo.

Φ            Conjunto Vacío.

>             Mayor que.

<             Menor que.

∪            Unión de Conjuntos.

=             Símbolo de igualdad.

≠             No es igual a.

...            El conjunto continúa.

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